大模型助力，数学研究从“手工时代”进入“工业时代”
一、Claude 与 OpenAI 的核心数学突破盘点
近期两家机构的成果集中爆发，分别在纯数学猜想推进、形式化证明、组合构造、难题攻坚、标准化测试等多个维度实现了标志性突破：
1. Claude（Anthropic）：直击纯数学核心与形式化工程
- 黎曼猜想关键指标刷新：2026年8月，未公开的研究版Claude在挑战黎曼猜想的过程中，将黎曼ζ函数满足黎曼假设的零点比例下限，从保持了数十年的41.6%大幅提升至67.2%，并生成了可被形式化验证的完整证明，由领域专家验证通过。这是黎曼猜想相关问题数十年里最大的量化进展之一。
- 费马大定理全形式化验证：2026年9月，Claude仅用11天自主完成了费马大定理的首个端到端机器可验证证明，将怀尔斯129页的人类证明转化为约1300万行Lean代码，证明了2.95万个中间定理，代码规模超过Lean核心数学库Mathlib的5倍。此前学界普遍认为这项形式化工程需要数年时间完成。
- 组合数学开放问题破解：与计算机科学泰斗Donald Knuth的合作中，Claude Opus 4.6仅用1小时就解决了Knuth研究数周的3D Cayley有向图哈密顿环分解问题（奇数情形），后续由人类完成完整证明，成为人机协作解决开放问题的典型案例。
2. OpenAI：攻坚千禧年难题与突破人类直觉边界
- 纳维-斯托克斯方程千禧年难题取得实质性突破：2026年9月，GPT-6 Astra团队完整解决了克雷数学研究所千禧年难题中的C、D两类情形（A、B类仍未解决）——构造出带有光滑外力的三维纳维-斯托克斯方程的有限时间爆破反例，涵盖三维全空间与三维周期空间两种场景。
- 组合几何构造创新：在埃尔德什1946年提出的“平面单位距离问题”中，AI跳出了人类沿用数十年的正方形网格等经典结构思路，设计出全新的点集构造方法，在相同点规模下实现了更多单位距离对，被认为突破了人类的几何直觉边界。
- 辅助破解经典开放问题：帮助无正规数学训练的业余爱好者，解决了困扰学界60年的埃尔德什第1196号问题，证明了AI可以降低前沿数学的参与门槛，让非专业人士也能做出实质贡献。
- 研究级数学测试全面通关：2026年9月，GPT-6 Astra攻破FrontierMath Tier 4测试的最后一道难题。全面突破这套曾被视为“AI数学天花板”的研究级题库，仅用了14个月（正确率从5%-》97.6%）。
